fisica: 2011

sábado, 23 de abril de 2011

PRINCIPIO DE PASCAL

En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: la presión ejercida en cualquier parte de un fluido incompresible y en equilibrio dentro en un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.

También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas, en los elevadores hidráulicos y en los frenos hidráulicos.

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

$p = p_0 + \rho g h \,$

Donde:

P, presión total a la profundidad.

Po, presión sobre la superficie libre del fluido.

p, densidad del fluido.

g, aceleración de la gravedad.

h, Altura, medida en Metros.

La presión se define como la fuerza ejercida sobre unidad de área p = F/A. De este modo obtenemos la ecuación: F1/A1 = F2/A2, entendiéndose a F1 como la fuerza en el primer pistón y A1 como el área de este último. Realizando despejes sobre este ecuación básica podemos obtener los resultados deseados en la resolución de un problema de física de este orden.

Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total. Si el fluido no fuera incompresible, su densidad respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse. Por otra parte, si las paredes del recipiente no fuesen indeformables, las variaciones en la presión en el seno del líquido no podrían transmitirse siguiendo este principio.

principio de pascal - carlitosfop

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI).

Donde E es el empuje , ρ_f es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.

Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"

La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej:agua), y el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.

El Principio de Arquímedes

PRESIÓN HIDROSTATICA

La presion hidrostatica es la fuerza por unidad de area que ejerce un liquido en reposo sobre las paredes del recipiente que lo contiene y sobre cualquier cuerpo que se encuentre sumergido, como esta presion se debe al peso del liquido, esta presion depende de la densidad(p), la gravedad(g) y la profundidad(h) del el lugar donde medimos la presion (P)

P=p*g*h

Si usas las Unidades del Sistema Internacional la Presion estara en Pascales(Pa=N/m^2), la densidad en Kilogramo sobre metro cubico(Kg/m^3), la gravedad en metro sobre segundo al cuadrado (m/s^2) y la profundidad en metro (m), si te fijas (Kg/m^3)*(m/s^2)*(m)=(Kg/(s^2*m))=(N/m^2)
al sumergir un vaso boca abajo en el agua lo sumerges con todo y el aire que contiene desde que esta afuera, puesto que el aire siempre es empujado hacia arriba por ser menos denso que el agua, al encontrarse con las paredes del vaso y una fuerza introduciendo el vaso, no le queda mas que mantenerse en el vaso, por lo tanto el agua no puede entrar al espacio que esta siendo ocupado por el aire.
Los experimentos acerca de hidrostatica son sencillos de diseñar, una forma de ver como afecta la densidad es mezclar liquidos de distintas densidades y ver cual flota sobre cual, por ejemplo el alcohol siempre queda sobre el aceite y el aceite siempre sobre el agua, ¿podrias decir cual es mas denso?, un experimento muy interesante consiste en sumergir un gotero vacio en un frasco con agua donde tenga libertad de moverse, tapar el frasco por ejemplo con un trozo de globo u otro material flexible, al empujar hacia adentro la tapadera del frasco veras como se unde mas el gotero, debido a que aumentas la presion en el frasco y por lo tanto la compresion del aire dentro del gotero lo hace bajar, te lo recomiendo; tambien interesante es experimentar que tan grande debe ser la superficie de un material para que flote en el agua y ademas puedas transportar objetos sobre esa superficie, como una balsa, y observar su correspondencia con la formula antes descrita, hay muchas cosas interesante, estas son solo algunas.

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

PRESIÓN

En física, la presión (símbolo p) es una magnitud física escalar que mide la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie.

En el Sistema Internacional la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. En el Sistema Inglés la presión se mide en una unidad derivada que se denomina libra por pulgada cuadrada (pound per square inch) psi que es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.

La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presión P viene dada por:

$P = \frac{F}{A}$

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:

$P = \frac{d\bold{F}}{dA}\cdot \bold{n}$

Donde n es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presión.

Presión absoluta y relativa

En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica. Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica más la presión manométrica (presión que se mide con el manómetro).

experimento de fisica sobre presion

MOMENTUM ANGULAR

El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de conservación del momento angular. El momento angular se mide en el SI en kg·m²/s.

Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento angular de una partícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se conserva.

El nombre tradicional en español es momento cinético,pero por influencia del inglés angular momentum hoy son frecuentes momento angular y otras variantes como cantidad de movimiento angular o ímpetu angular.

Momento angular de una masa puntual

El momento angular de una partícula con respecto al punto $\scriptstyle{O}$ es el producto vectorial de su momento lineal $\scriptstyle{m\mathbf v}$ por el vector $\scriptstyle{\mathbf r}$ .

En mecánica newtoniana, el momento angular de una partícula o masa puntual con respecto a un punto O del espacio se define como el momento de su cantidad de movimiento $\mathbf{p}$ con respecto a ese punto. Normalmente se designa mediante el símbolo $\mathbf{L}$ . Siendo $\mathbf{r}$ el vector que une el punto O con la posición de la masa puntual, será

$\mathbf L=\mathbf r \times\mathbf p = \mathbf r\times m\mathbf v$

El vector $\mathbf L \,$ es perpendicular al plano que contiene $\mathbf r \,$ y $\mathbf v \,$ , en la dirección indicada por la regla del producto vectorial oregla del sacacorchos y su módulo o intensidad es:

$L = mrv\sin\theta = p\,r\sin\theta=p\,b_p$

esto es, el producto del módulo del momento lineal por su brazo ( $b_p\,$ en el dibujo), definido éste como la distancia del punto respecto al que se toma el momento a la recta que contiene la velocidad de la partícula.

Momento angular y momento dinámico

Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

${d\mathbf L\over dt}={d\ \over dt}(\mathbf r\times \mathbf p)= \left({d\mathbf r\over dt}\times \mathbf p \right)+\left( \mathbf r\times{d\mathbf p\over dt}\right)$

El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de $\mathbf r \,$ con respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidad $\mathbf v \,$ y, como el vector velocidad es paralelo al vector cantidad de movimiento $\mathbf p \,$ , el producto vectorial es cero. En cuanto al segundo paréntesis, tenemos:

${d\mathbf L\over dt}=\mathbf r\times{d\mathbf p \over dt} = \mathbf r\times{d\over dt} \left( m\mathbf v \right) = \mathbf r\times(m \mathbf a)$

donde $\scriptstyle{\mathbf a}$ es la aceleración de la partícula, de modo que $m\mathbf a=\mathbf F \,$ , es la fuerza que actúa sobre ella. Puesto que el producto vectorial de $\mathbf r \,$ por la fuerza es el momento o momento dinámico aplicado a la masa, tenemos:

${d\mathbf L\over dt}=\mathbf r\times \mathbf F=\mathbf M$

Así, la derivada temporal del momento angular es igual al momento dinámico que actúa sobre la partícula. Hay que destacar que en esta expresión ambos momentos, $\mathbf L \,$ y $\mathbf M\,$ deberán estar referidos al mismo punto O.

Momento angular de un conjunto de partículas puntuales

El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:

$\mathbf L=\sum_k \vec r_k \times \vec p_k=\sum \mathbf L_i \,$

La variación temporal es:

${d\mathbf L\over dt}=\sum{d\mathbf L_i\over dt}=\sum\mathbf M_i \,$

El término de derecha es la suma de todos los momentos producidos por todas las fuerzas que actúan sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas. Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos por cada una de las fuerzas de un par acción-reacción son iguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen interno es cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos:

${d\mathbf L\over dt}=\sum{d\mathbf L_i\over dt}=\mathbf M_{ext.} \,$

El momento angular de un sistema de partículas se conserva en ausencia de momentos externos. Esta afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hasta grupos de galaxias.

Momento angular de un sólido rígido

Tenemos que en un sistema inercial la ecuación de movimiento es:

$\frac{d\mathbf{L}}{dt} = \frac{d}{dt}\left[\mathbf{I}(t) \mathbf{\omega}(t)\right]$

Donde:

$\scriptstyle{\mathbf \omega}$ es la velocidad angular del sólido.
$\scriptstyle{\mathbf{I}}$ es el tensor de inercia del cuerpo.

Ahora bien, normalmente para un sólido rígido el tensor de inercia $\mathbf{I}$ , depende del tiempo y por tanto en el sistema inercial generalmente no existe un análogo de la segunda ley de Newton, y a menos que el cuerpo gire alrededor de uno de los ejes principales de inercia sucede que:

${d\mathbf L\over dt} \ne \mathbf{I}{d\mathbf{\omega} \over dt} =\mathbf{I}\mathbf{\alpha}$

Donde $\scriptstyle{\mathbf \alpha}$ es la aceleración angular del cuerpo. Por eso resulta más útil plantear las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial formado por los ejes principales de inercia del sólido, así se logra que $\mathbf{I} = \mbox{cte.}$ , aunque entonces es necesario contar con las fuerzas de inercia:

${d\mathbf L\over dt} = \mathbf{I}{d \mathbf{\omega} \over dt} + \mathbf{\omega} \times (\mathbf{I} \mathbf{\omega})$

Que resulta ser una ecuación no lineal en la velocidad angular.

Momentum Angular

CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM

El principio de conservación del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante.

Problema

Para practicar el principio de conservación del momento angular, se resuelven problemas semejantes al del enunciado siguiente.
solido_07.gif (2979 bytes)

Una bala de 0.2 kg y velocidad horizontal de 120 m/s, choca contra un pequeño diente situado en la periferia de un volante de masa 1.5 kg y 12 cm de radio, empotrándose en el mismo. Suponiendo que la bala es una masa puntual, que el volante es un disco macizo y homogéneo (no se tiene en cuenta el pequeño diente). Calcular:

La velocidad angular adquirida por el sistema disco - bala después del choque
La pérdida de energía resultante

Planteamiento

Este problema es de aplicación del principio de conservación del momento angular por que las fuerzas exteriores actúan en el eje del disco que permanece fijo, el disco solamente puede girar en torno a su eje no puede trasladarse. El momento de dichas fuerzas respecto del centro del disco es cero, por lo que el momento angular respecto del centro del disco es constante.
solido4.gif (1888 bytes)

El momento angular inicial es el momento angular de la partícula
L_i=mdvcosq
El momento angular final es el del disco con la partícula empotrada a una distancia d del centro del disco, girando con velocidad angular w . El momento angular final es el producto del momento de inercia (del disco más la partícula) por la velocidad angular de rotación.

Aplicando el principio de conservación del momento angular, calculamos la velocidad angular w de rotación del sistema formado por el disco y la partícula empotrada en él.

La energía perdida en la colisión es igual a la diferencia entre la energía final de rotación del sistema formado por el disco y la partícula empotrada en él, y la energía cinética de la partícula.

Completar una tabla como la siguiente y despejar la velocidad angular de rotación del disco.

CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR

EL IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es una magnitud vectorial. El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento.

m = Masa
v = Velocidad (en forma vectorial)
p = Vector cantidad de movimiento

RELACIÓN ENTRE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento